Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=12，AD=18，CD=8，AB=10，动点P,Q分别从点D、B同时出发，

p的运动速度为每秒2个单位长度，Q为每秒1个单位长度
如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=12，AD=18，CD=8，AB=10，动点P,Q分别从点D、B同时出发，动点P沿射线DA的方向运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动。设运动时间为t（秒）p的运动速度为每秒2个单位，q为每秒1个单位长度

（1)当点P、Q分别在线段DA、BC上运动时，连结PQ，若四边形CDPQ为矩形，求t的值

（2）当点P在线段DA上运动时，若以BQ为直径的圆和以AP为直径的圆外切，求t的值

（3）设射线PQ与射线DC相交于点F，△DPF能否为等腰三角形？如果能，请求出t的值，如果不能，请说明理由

Answer 1

（1）∵四边形CDPQ为矩形
CB=PD
又CB=CB-BQ=12-t ，DP=2t
所以12-t=2t 解得t＝4
（2）设以BQ为直径的圆和以AP为直径的圆的圆心分别为N，M
过N作NE⊥于AD交AD与E，并连MN 则三角形NEM为直角三角形
∵AD=12，DP=2t∴⊙M的半径=9-t，又BQ=t∴⊙N的半径=t/2，∴MN=9-t+t/2=
（18-t）/2 而ME=MD-DE=MD-NC ，MD=AD-MA=18-（9-t）=9+t，NC=BC-NB=12-t/2 ∴ ME=9+t-（12-t/2）=（3t-6）/2 又 NE=CD=8 ∴由勾股定理得：NE²+ME²=MN²即
8²+〔（3t-6）/2〕²=〔（18-t）/2〕² 解得t=2 （应该是2吧 它们的圆心在同一垂线上）
（3）∵∠D=90°，∴ △DPF为等腰直角三角形 ∴DF=DP=2t，∠F=∠FPD=45° 又BC平行AD∴∠ FQC=∠FPD=45° ∠FCQ=D=90° ∴△FCQ为等腰直角三角形 ∴FC=QC=12-t ，DF=DC+FC=8+12-t ，∴2t=20-t t=20/3

Answer 2

没有分？

Answer 3

分太低

Answer 4

适应性1的吧，我会做