Question

几何证明题、 正方形

正方形ABCD的边长为3cm 、 点E在CD上滑动【不与端点重合】 AE与BD交于点F，HF垂直AE于F 、交BC于H、 HG垂直BD于点G、 求证三角形ECH的周长等于6

Answer 1

延长HF交CD的延长线于M，作HN平行于CD交BD于N，连接CF
点A、点C关于BD对称，故角BAF=角BCF
由角HFE、角C是直角得：H、F、E、C四点共圆，则角FEH=角BCF，又角FEM=角BAF
所以角FEH=角FEM，可证三角形FEH与三角形FEM全等，得FH=FM，EH=EM
由FH=FM可证三角形FDM与三角形FNH全等，则MD=NH=BH
所以有EH=EM=DE+MD=DE+BH
所以周长ECH=CE+CH+EH=CE+DE+CH+BH=CD+BC=6.
证毕。