Question

如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC。判断BE、DF是否平行，

Answer 1

不一定平行，若两线不重合测平行，若重合则不平行

令BF、DE分别于CD、AB的交点为F、E
∵∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC
∴∠ABC+∠ADC=180°→∠ABC/2+∠ADC/2=90°
→∠CDE+∠CBF=90°→∠CDE=90°-∠CBF
∠CBF+∠CFB=90°→∠CFB=90°-∠CBF
∴∠CDE=∠CFB
∴BF‖DE

Answer 2

解：因为∠A=∠C=90，
所以∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°.
因为BE,DF分别平分∠ABC和∠ADC，
所以∠ABE+∠ADF=90°.
又因为∠A+∠ABE+∠AEB=180°,
所以∠AEB+∠ABE=180°-90°.
所以∠ABE+∠ADF=∠AEB+∠ABE=90°,
即：∠ADF=∠ABE。
所以BE||DF（同位角相等，两直线平行）。

Answer 3

无法确定
长方形中可证得平行
两个角是直角的一般三角行以BD为轴，对称可证得重合
两个角是直角的一般三角行以BD为轴，不对称则不平行

Answer 4

令BF、DE分别于CD、AB的交点为F、E
∵∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC
∴∠ABC+∠ADC=180°→∠ABC/2+∠ADC/2=90°
→∠CDE+∠CBF=90°→∠CDE=90°-∠CBF
∠CBF+∠CFB=90°→∠CFB=90°-∠CBF
∴∠CDE=∠CFB
∴BF‖DE(题目是判断BE、DF，有错)

Answer 5

∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°
∴∠ADC+∠ABC=180°；
∵BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC
∴∠ADE=∠CDE；∠ABF=∠CBF；
而且∠ADE+∠ABF=∠CBF+∠CDE=90°；
∵∠A=∠C=90°
∴∠ADE+∠AED=∠CBF+∠CFB=90°
∴∠AED=∠ABF;∠CFB=∠CDE;
∴BF∥DE