Question

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且cosC/cosB=3a-c/b。若b=4√2，a=c，求△ABC的面积

详细过程

Answer 1

cosB/cosC=(3a-c)/b
[(a^2+b^2-c^2)/2ab]/[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=(3a-c)/b
[(a^2+b^2-c^2)c]/(a^2+c^2-b^2)=3a-c
(a^2+b^2-c^2)c=3a(a^2+c^2-b^2)-c(a^2+c^2-b^2)
2a^2*c=3a(a^2+c^2-b^2)
cosB=1/3

cosB=(a^+c^2-b^2)/2ac=1/3
(2a^2-b^2)/2a^2=1/3
a=2√6
S△ABC=1/2*a*c*sinB=8√2