Question

高一数学在线等。

已知向量M=（2acosx,sinx),向量n=（cosx,bcosx),函数f(x)=向量m*向量n-根号3/2，函数f(x)的图像在y轴上的焦点坐标为（0，根号3/2），且f(x)=1/2
(1)求f(x)的解析式以及单调递减区间
（2）设A为三角形的一二内角，且f(A/2-π/6)=2根号2/5，求分子：3sinA-2cosA分母：sinA+cosA 的值
啊。。有2个地方打错了。是F(π/4）=1/2 然后设A为三角形的一个内角。= =

Answer 1

解：(1)由题意f(x)=2acos²x+bsinxcosx-√3/2
点(0,√3/2)在f(x)上，则2a-√3/2=√3/2 得a=√3/2
f(π/4)=1/2，得√3×1/2+b/2-√3/2=1/2 得b=1
∴f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3/2=√3/2cos2x+1/2sin2x=sin(2x+π/3)
(高一可能你还没学导数讨论单调区间，故用以下方法)
外层函数sinμ(μ=2x+π/3)的单调递减区间为[π/2+2kπ，3/2π+2kπ]
故f(x)的单调递减区间为[π/12+kπ，7/12π+kπ]
(2)A为三角形的一个内角则A∈(0,π)
而f(A/2-π/6)=2√5/5(这是你后来给的数据)
则sinA=2√5/5 推出tanA=±2
代入得(3sinA-2cosA)/(sinA+cosA)=(3tanA-2)/(tanA+1)=4/3或8

Answer 2

你给我说说是那本书上的，必修几？

追问

是老师自己出的试卷，应该出的都是必修四的。