Question

数学算式

用※代表一种运算，如果x※y=1/xy＋1/(x＋1)(y＋A)，且2※1=2/3，求2※（3※1）。
1＋1/1＋2＋1/1＋2＋3······＋1/1＋2＋3······＋2009

详细有分加

Answer 1

解：因为2※1=2/3
而x※y=1/xy＋1/(x＋1)(y＋A)
2※1=1/2+1/（3×1+3A）=2/3
1/2+1/（3×1+3A）=2/3
1/（3×1+3A）=2/3-1/2
1/（3×1+3A）=1/6
3+3A=6
A=1
那么3※1=1/3+1/（4×2）=1/3+1/6=1/2
2※1/2=1/1+1/（3×3/2）=1+2/9=11/9
因此2※（3※1）=11/9

追问

加油，第二题！

追答

1＋1/1＋2＋1/1＋2＋3······＋1/1＋2＋3······＋2009
=1+1/3+1/6+1/10...+1/（1+2+3+...+2009）
=2×（1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+1/（4×5）+...+1/（2009×2010）
=2×（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/2009-1/2010）
=2×（1-1/2010）
=2×2009/2010
=2009/1005

Answer 2

按照运算法则:x=2 , y=1
2※1=1/(2*1) + 1/( 2+1)( 1+A) = 2/3
解得：A=1.
x=3, y=1
（3※1）= 1/(3*1) +1/(3+1)(1+1)=11/24
2※（3※1）=2※(11/24) =508/385 ( 最后计算你再验证一下）
方法是上述讲的规则来计算就行。

Answer 3

2※1=1/2+1/(2+1)(1+A)=2/3,得A=1.
2※（3※1）=2※（1/3+1/8）=2※11/24=1/（11/12）+1/（35/8）=508/385

Answer 4

2※1=1/2＋1/(2＋1)(1＋A)=2/3
A=1
然后代入。。

追问

加油，第二题！

追答

分母=n(n+1)/2
原式=2/2+2/(2*3)+...+2/(2009*2010)
=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010)
=2*(1-1/3000)=2*2009/2010