高一数学必修四三角恒等变换题

已知函数f(x)=acos²x+2bsinxcosx+sin²x(a,b属于R)①当a=3,b=根号3时,求f(x)的单调递减区间②当b=1时,将f(... 已知函数f(x)=acos²x+2bsinxcosx+sin²x(a,b属于R)
①当a=3,b=根号3时,求f(x)的单调递减区间
②当b=1时,将f(x)的图像向左平移π /8个单位,再向下平移π2个单位,得到y=根号2cos2x的图像,求a的值问题补充:
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苹果红绿灯123
2011-05-02 · TA获得超过398个赞
知道小有建树答主
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f(x)=acos²x+2bsinxcosx+sin²x
把a=3,b=√3代入
得:f(x)=3cos²让扒x+2√3sinxcosx+sin²x
cos²x+sin²x=1
∴f(x)=cos²x+sin²x+2cos²x+2√3sinxcosx
=1+2cos²x+2√槐滑羡3sinxcosx
cos2x=2cos²x-1
sin2x=2sinxcosx
∴铅拍f(x)=cos2x+√3sin2x+2
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+2
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
1/2=sinπ/6, √3/2=cosπ/6
∴f(x)=2sin(π/2+2x)+2
化到这一步f(x)的单调区间会求了吧
追问
同学,那第二问怎么办啊?第一问做的超经典
追答
什么叫向下平移π2个单位啊,是不是打错了啊
把b=1代入得
f(x)=acos²x+sin2x+sin²x
∵把f(x)向左平移π /8个单位,再向下平移π/2个单位,得到y=√2cos2x的图像
∴把y=√2cos2x向上平移π/2个单位,再向右平移π/8个单位,就得到f(x)=acos²x+sin2x+sin²x
则√2cos2(x-π/8)+π/2=acos²x+sin2x+sin²x
即√2cos(2x-π/4)+π/2=acos²x+sin2x+sin²x
√2(cos2xcosπ/4+sin2xsinπ/4)+π/2=acos²x+sin2x+sin²x
√2(√2/2cos2x+√2/2sin2x)+π/2=acos²x+sin2x+sin²x
cos2x+sin2x+π/2=acos²x+sin2x+sin²x
cos2x+π/2=acos²x+sin²x
cos2x+π/2=a/2*(2cos²x-1+1)+sin²x
cos2x+π/2=a/2*cos2x+a/2+sin²x
∵1-2sin²x=cos2x
∴cos2x+π/2=a/2*cos2x+a/2+(-1/2)(1-2sin²x)+1/2
cos2x+π/2=a/2*cos2x+a/2-1/2cos2x+1/2
cos2x+π/2=(a/2-1/2)cos2x+a/2+1/2
∴a/2+1/2=1
∴a=3
779521062
2011-05-02 · TA获得超过121个赞
知道答主
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(1),f(x)=3cos²x+2(根3)sinxcosx+sin²x=2cos²x+2(根3)sinxcosx+1=cos2x+根3 sin2x+2=2sin(2x+π/6)+2.当2kπ+π/2<=2x+π/6<=2kπ+3π/2,(k属于Z) 。kπ+π/6<=x<=kπ+4π/3
单减区间[kπ+π/6,kπ+4π/3],
(2)b=1,f(高轿碰x)=acos²x+2sinxcosx+sin²x=(a-1)/2(cos2x+1)+sin2x+1=根{[(a-1)/2]²+1}sin(2x+β)+(a+1)/2,向左平移π /8个单位,即根{[(a-1)/2]²+1}sin(2(x+π /8)+β)+(a+1)戚谈/2 -2=根号2cos2x=根号2sin(π/2-2x),即[(a-1)/2]²+1=2,帆槐(a+1)/2 -2=0,a=3
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