Question

已知如图直线y=1/2x+2与双曲线y=k/x(x>0)在第一象限内交于点P

直线交x轴于点A，过P点作PB⊥x轴于点B，若AB+PB=15，①求K值②若在双曲线上还有点Q（3，n），求△OPQ的面积③在双曲线上有有一点E，使得△EOP以O为顶角的顶点的等腰三角形，直接写出E点坐标。

Answer 1

第一问：显然可以求得A（-4，0），因为P在直线上，所以设P为（xp,1/2*xp+2),那么B（xp，0），由AB+PB=15，所以xp+4+1/2*xp+2=15,xp=6,因而P（6,5)，P在双曲线上，k=30
第二问：Q（3，10），过Q点作QM垂直x轴于M点，S△OPQ=S△OQM+S梯形QMBP-S三角形OPB，这个应该不难了，你求一下，我把我的过程写下，这里要细心一点，我也不知道我的是错还是对，你可以参照你的比对一下。S=1/2*3*10+1/2*(5+10)*(6-3)-1/2*6*5=45/2
第三问：由题意OP=OE，P为（6,5）在双曲线上，E也要在双曲线上，而且横纵坐标的平方和要等于P点横纵坐标的平方和，所以很明显地E（5，6），呵呵