设函数f(x)=(e^x)/x （1）求函数f(x)的单调区间（2）若k>0，求不等式f `(x)+k(1-x) f(x)>0的解集
1个回答
展开全部
（1）f ‘ (x)=[(e^x)x-e^x]/x²＝（x-1）e^x/x²
f ' (x)=0 得 （x-1）e^x/x²＝0 ∴极值点为x＝1
当x<1时f ‘（x）<0，x>1时f ’（x）>0
又f（x）的定义域为x≠0
∴函数的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）和（－∞，0）
（2）f `(x)+k(1-x) f(x)>0即 （x-1）e^x/x² ＋k(1-x))(e^x)/x >0 化为 (x-1)(kx-1)<0
（i）当1/k>1即0<k<1时，不等式的解集为 1<x<1/k
(ii)当1/k<1即k>1时，不等式的解集为 1/k<x<1
(iii)当1/k＝1即k＝1时，不等式的解集为空集
f ' (x)=0 得 （x-1）e^x/x²＝0 ∴极值点为x＝1
当x<1时f ‘（x）<0，x>1时f ’（x）>0
又f（x）的定义域为x≠0
∴函数的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）和（－∞，0）
（2）f `(x)+k(1-x) f(x)>0即 （x-1）e^x/x² ＋k(1-x))(e^x)/x >0 化为 (x-1)(kx-1)<0
（i）当1/k>1即0<k<1时，不等式的解集为 1<x<1/k
(ii)当1/k<1即k>1时，不等式的解集为 1/k<x<1
(iii)当1/k＝1即k＝1时，不等式的解集为空集
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
