Question

已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，EC=2cm，CF=3cm，求AB、BC的长和`

Answer 1

因为AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°
∠ECF=120°
∠ABE=60°
设AB=X，则BE=X/2，CD=X，DF=X-3, AD=BC=2+(X/2)
有
X方-(X/2)方+4=((X/2)+2)方-(X-3)方+9
解得X=16/3=AB
BC=14/3

Answer 2

过C作CG⊥AB且交AE于H.不难得到∠GAH=∠ECH=30º,AG=CF=3.
则GH=3sin∠GAH=3/2，HC=2/cos∠ECH=(4√3)/3,于是可求出CG的长.又由BC=CG/cos∠ECH求出BC的长.
同理可求出AB的长.

Answer 3

易知∠C＝120°∠B＝∠D＝60°
设BE＝x，DF=y，
则AB＝2x，AD=2y
因AB＝CD，BC＝AD
所以2x=3+y，x+2=2y
解得x=8/3， y=7/3
所以AB＝2x＝16/3，BC＝AD＝2y=14/3