Question

已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x 设F（x）=f(x)+g(x)。 (1)当a=1时 求函数F（x）的单调区间

（2）若以函数y=F（x） （0＜x≤3）图像上任意一点P（x0，y0）为切点的切线斜率k≤1/2恒成立,求a的最小值

Answer 1

1 F（x）=ln x+1/x （X>0) 求导 F'（x）=1/x-1/（x^2)
F'（x）=0 时 X=1
0<X<1时单调递减 X=1时取最小值为1 X>1时单调递增
2 切线斜率k=F'（x）=1/x-A/（x^2)
0.5 X*2 - X ≤A 恒成立 且 （0＜x≤3）
所以A大于等于1.5

希望满意

追问

第二问 0.5 X*2 - X ≤A 恒成立是怎么得的能不能写详细点 谢谢

追答

0.5 X*2 - X ≤A 恒成立 且 （0＜x≤3）
A要大于 （ 0.5 X*2 - X） 在 0＜x≤3 的最大值
又求得最大值=1.5
所以A大于等于1.5