Question

已知函数f(x)=ax+lnx (a∈R) (1)求f(x)的单调区间.（2）设g(x)=x^2-2x+2,若对任意b∈

Answer 1

（1）若a≥0, 求导, 则f'(x)=a+1/x 恒大于0,（∵x＞0,对数的定义域）∴x∈(0, +∞).f(x)=ax+lnx单调上升
若a＜0,当a+1/x ≥0,得0＜x≤-1/a,f(x)单调上升,当a+1/x＜ 0得x＞-1/a,f(x)单调下降.
（2）∵c∈[0.1], 函数g(x)=x^2-2x+2 关于直线x=1对称,g(x)在[0.1]单调下降.∴最大值g(x)max=g(0)=2,最小值g(x)min=g(1)=1.依题意有f(b)=ab+ln