Question

数学题【三角形的中位线】 已知：如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等..

已知：如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE。求证：DE=FE。

Answer 1

连结BN、CM
因为AM=AB，∠MAC=∠BAN,AC=AN
所以△MAC全等于△BAN
所以MC＝BN
因为D、E、F为中点
所以DE、EF为中位线
所以DE=1/2MC,EF=1/2BN
所以DE=EF

Answer 2

连接MC BN 就有三角形AMC和三角形ANB全等，所以MC=BN。
在三角形BCM中，DE=MC的一半；在三角形BNC中，EF=BN的一半
所以，DE=EF

Answer 3

连结MC NB
∵△ABM和△ACN为等腰三角形
∴MA=BA，AN=AC
∴∠MAB=角∠CAB=60°
∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC
∴∠MAC=∠BCN
∴△MAC≌△BAC（SAS）
【仅补充到这里，其他过程同上】

Answer 4

BN、CM
AM=AB，∠MAC=∠BAN,AC=AN
△MAC全等于△BAN
MC＝BN
D、E、F为中点
DE、EF为中位线
DE=1/2MC,EF=1/2BN
DE=EF