Question

求助数学问题，很感谢

根号下a^+（1/a^ ）-根号2大于等于a+（1/a ） -2

Answer 1

设t=a＋1/a，则此不等式就是要证明√(t²－2)－√2≥t－2，即证2－√2≥t－√(t²－2)。
1、若t≤0，则此不等式恒成立；
2、若t>0，则考虑到a＋1/a≥2有t≥2。对要证明的不等式分子有理化，即证：2/[2＋√2]≥2/[t＋√(t²－2)，就是要证明：2＋√2≤t＋√(t²－2)。设f(t)=t＋√(t²－2)，则函数f(t)在区间[2，＋∞)上是递增的，因t≥2，则f(t)的最小值是f(2)=2＋√(2²－2)=2＋√2，即有f(t)≥2＋√2。
从而有：√(a²＋1/a²)－√2≥a＋1/a－2。

Answer 2

设t=a＋1/a，则此不等式就是要证明√(t²－2)－√2≥t－2，即证2－√2≥t－√(t²－2)。
1、若t≤0，则此不等式恒成立；
2、若t>0，则考虑到a＋1/a≥2有t≥2。对要证明的不等式分子有理化，即证：2/[2＋√2]≥2/[t＋√(t²－2)，就是要证明：2＋√2≤t＋√(t²－2)。设f(t)=t＋√(t²－2)，则函数f(t)在区间[2，＋∞)上是递增的，因t≥2，则f(t)的最小值是f(2)=2＋√(2²－2)=2＋√2，即有f(t)≥2＋√2。
从而有：√(a²＋1/a²)－√2≥a＋1/a－2。
看懂了吗？有点乱，呵呵