Question

如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,E,F分别是棱CC1,AB中点

(1)求证CF⊥BB1
(2)求四棱锥A-ECBB1的体积
（3）判断直线CF和直面AEB1的位置关系 并加以证明

Answer 1

（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
因为BB1⊥面ABC，
所以BB1⊥CF，
（2）连接A1E，因为E是棱CC1中点，AA1=4，
所以C1E=2，
所以四棱锥A-ECBB1的体积V=（1/3）*S□ECBB1*AC=(1/3)*(1/2)*(2+4)*2*2=4
(3)CF‖面AEB1，
证明：取AB1的中点M，连接EM、FM，
因为F是AB中点，M是AB1的中点，E是CC1的中点，
所以FM‖BB1‖CE，FM=BB1/2=CE，
即FM‖=（平行等于）CE，
所以FC‖=EM，
所以直线CF‖直面AEB1

Answer 2

若有一个内角大于等于120度，就是这个顶点。
若没有的话，就是到三边张角均为120度的角。
你可以用尺规在一个边ab外做一个正三角形。找出它的重心（ab边中线距顶点2/3处）。以这点为圆心，过a,b两点做圆，同理作bc,ca边的圆，交点即为费马点。