Question

若sin|x|=sin(-x)，则x的取值范围是?

详细过程。谢谢。
我做出来的是[2kπ+π,2kπ+2π](k∈z)

Answer 1

sin|x|=sin(-x)=-sinx
所以只需要保证sinx=0
根据图像可知
sinx=0 是x=Kπ ，K∈Z
(K不是N啊 因为K可以为负的，根据图像 负半轴sinx也可以为0，比如sin|-π|=sin(π)=-sinπ=0)

Answer 2

因为sin(-x)=-sinx,所以sin|x|=sin(-x)=-sinx,
所以sinx小于等于0，
sinx在第3,4象限内小于等于0
所以x∈[2kπ+π,2kπ+2π](k∈z)

Answer 3

当x>=0时，sin|x|=sinx=sin(-x)=-sinx，sinx=-sinx,2sinx=0,sinx=0,x=kπ(k∈N),
当x<0时，sin|x|=sin(-x)总成立，x<0,
综上，若sin|x|=sin(-x)，则x的取值范围是{x|x<0或x=kπ，k∈N｝