Question

初三数学问题，求高手！！！！非常急！！！要过程

点P是抛物线y=x^2-3x-2上一动点,当以P为圆心的⊙P与直线y=x相切时的P点在抛物线上有且只有三点,则圆P的半径。求详细过程
答案为3根号2
是初三！！！！！没学过什么切线斜率！！！！不好意思。

Answer 1

设与直线y＝x平行的直线为y＝x＋b，与抛物线的组成方程组得：
y＝x^2－3x－2
y＝x＋b
消去y得：
x^2－4x－2－b＝0
令根的判别式等于零得：
16－4(－2－b)＝0
解得：b＝－6
即这条直线为y＝x－6
与y轴交于点(0，－6)
过这个点作直线y＝x的垂线段可得这点到直线y＝x的距离为3√2
而直线y＝x－6与抛物线只有唯一一个交点，此点到直线y＝x的距离即为3√2
在直线y＝x的另一侧，有直线y＝x＋6与抛物线有两个交点，这两个交点到直线y＝x的距离均为3√2
从而可知当⊙P的半径为3√2时，抛物线上有且仅有三个点使得以P为圆心的圆与直线y＝x相切

追问

不好意思，我没学过判别式。
能详细解说下吗？

Answer 2

具体计算自己来
第一步 找到抛物线上切线斜率等于1的点（2，-4）
这一点到直线的距离算出来就是半径R=3根号2

Answer 3

应为有且仅有3点 所以其中一点必为y=x^2-3x-2上顶点 求出顶点坐标 到直线距离就是半径

追问

你这个我算过了，不对的。

Answer 4

画出y=x和y=x^2-3x-2的图像， 你会发现如果半径固定的圆移动的话，只有三点，即到y=x距离相等得点有三个，则只能是在切线斜率为1的点为满足条件的一个点，此点易得为（2，-4）（利用抛物线任意一点斜率），求的此点到y=x距离即为3跟号2