已知平行四边形ABCD,CE平行BD,EF垂直AB交BA延长线于点F,E、D、A在一条直线上，求证：DF=1/2AE
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做CD延长线，交EF于P
因为，DE／／BC，CE／／BD
所以，四边形BCED是平行四边形。
所以，DE=BC
因为，平行四边形ABCD
所以，AD=BC
所以，AD=DE
在三角形AEF中
因为，DP／／AF，AF垂直EF
所以，DP垂直EF
所以，角DPF=角DPE=90度
因为，DP／／AF
所以，EP：PF=ED：DA
因为，AD=DE
所以，EP=PF
所以，三角形EPD与三角形FPD全等
所以，DF=ED
因为，ED=DA=1／2*AE
所以，DF=1／2*AE
因为，DE／／BC，CE／／BD
所以，四边形BCED是平行四边形。
所以，DE=BC
因为，平行四边形ABCD
所以，AD=BC
所以，AD=DE
在三角形AEF中
因为，DP／／AF，AF垂直EF
所以，DP垂直EF
所以，角DPF=角DPE=90度
因为，DP／／AF
所以，EP：PF=ED：DA
因为，AD=DE
所以，EP=PF
所以，三角形EPD与三角形FPD全等
所以，DF=ED
因为，ED=DA=1／2*AE
所以，DF=1／2*AE
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