Question

奇偶数问题

设有N盏亮着的拉线开关灯,规定每次必须拉动N-1个拉线开关,试问:能否把所有的灯都关闭?证明你的结论或给出一种关灯的方法.

Answer 1

分析 先从简单情况想起:当n=1时,显然不行;当n=2时,1号灯拉线不动,2号灯关,2号灯拉线不动,1号灯再关,可行；当n=3时，每盏灯线拉动奇数次才能关闭，3个奇数的和仍是奇数，而n-1=2，故按规定拉动开关的总次数是偶数。因此，不能把灯全部关闭。由此猜测当n为偶数时可以，当n为奇数时不行。

证明（1）当n为奇数时，每盏灯需拉动开关奇数次才能关闭。因此，要全部灯关闭，总拉动开关次数应是奇数个奇数的和，即是奇数。但是此时n-1为偶数，按规定拉线拉动的次数必须为偶数，故无论如何也不可能把全部亮着的灯都关闭。

（2）当n为偶数时，把n盏灯编号为1，2，3，…，n，按如下操作：

第一次：1号灯线不动，拉动其余开关；

第二次：2号灯线不动，拉动其余开关；

……

第n次：n号灯线不动，拉动其余开关。

这样，每盏灯拉动n-1即奇数次，因此可以用上述方案把全部亮着的灯关闭。

则其答案是:奇数盏灯不能拉着,偶数可以

Answer 2

分析 先从简单情况想起:当n=1时,显然不行;当n=2时,1号灯拉线不动,2号灯关,2号灯拉线不动,1号灯再关,可行；当n=3时，每盏灯线拉动奇数次才能关闭，3个奇数的和仍是奇数，而n-1=2，故按规定拉动开关的总次数是偶数。因此，不能把灯全部关闭。由此猜测当n为偶数时可以，当n为奇数时不行。

证明（1）当n为奇数时，每盏灯需拉动开关奇数次才能关闭。因此，要全部灯关闭，总拉动开关次数应是奇数个奇数的和，即是奇数。但是此时n-1为偶数，按规定拉线拉动的次数必须为偶数，故无论如何也不可能把全部亮着的灯都关闭。

（2）当n为偶数时，把n盏灯编号为1，2，3，…，n，按如下操作：

第一次：1号灯线不动，拉动其余开关；

第二次：2号灯线不动，拉动其余开关；

……

第n次：n号灯线不动，拉动其余开关。

这样，每盏灯拉动n-1即奇数次，因此可以用上述方案把全部亮着的灯关闭。

Answer 3

能
1.把这N盏灯都串联起来,无论拉动几个开关灯都会关闭.

2.N-1盏灯并联,然后再和剩下的那一盏串联,最后连接到电源上,每次拉动N-1个拉线就都会关闭.因为拉动N-1开关可以分成这两种情况,要嘛串联的那只拉线开关被拉动,要嘛不拉动.如果那N-1个拉线开关里有串联的那一只,灯就会全关闭,如果不拉那只,那N-1盏并联在一起的拉线开关就会被关闭,串联的那只也没电流通过,也就都不会亮.

Answer 4

每个同学得分为
15+5a+1b-1c
a+b+c=30且都为自然数
就是15加上30次的奇数
显然这个数是奇数
然后一共有1993名同学
就是1993个奇数相加
自然也是奇数

Answer 5

因为23×23不能整除2×2+3×3,所以不能