Question

请教一个数学几何问题（初中题目）

如图，点B,C,P均在直线L上，A为直线L外一点，Q,G分别为线段AC,AB的中点，△ABC∽△PQR。
现连接点R,G，使RG交直线L于点H。求证：AB=2HG

我想了很久很久了，从初三到现在高一还是想不通，问同学他们也不会做，初中老师做了说太难不肯教，现在高中还没学到几何不敢问高中老师，请会做的告诉我怎么做，谢谢！
P点在C点左侧

Answer 1

有点难度，解答见图：

Answer 2

你这道题是个假命题
首先约束条件不够，也就是P点并不受约束，当P点位置不同，△PQR∽△ABC，R点位置伴随P点位置变化而变化，那么H点即随之跟着变化，而AB是固定线段，G点唯一，但由于H点不固定，那么GH值是变化值，因此，这是一个假命题。

追问

忘了写P点在C点左侧了
我比较精确地画过别的图，H点没有变啊

追答

△PQR∽△ABC
我用CAD画了一张图，应该是精确的吧，你看看此图，H点是否变化

追问

你画错了，PQR∽ABC，你画的是RPQ∽ABC啊

Answer 3

你这道题是个假命题
首先约束条件不够，也就是P点并不受约束，当P点位置不同，△PQR∽△ABC，R点位置伴随P点位置变化而变化，那么H点即随之跟着变化，而AB是固定线段，G点唯一，但由于H点不固定，那么GH值是变化值，因此，这是一个假命题。 追问忘了写P点在C点左侧了
我比较精确地画过别的图，H点没有变啊

Answer 4

真难啊，老师哪有不教的道理

Answer 5

这题很容易 连，△ABC∽△PQR不用也可证 用全等即可

Answer 6

连接AH，通过数学方法郑梦AH垂直于直线L即可

追问

这我哪会看不出，就是不会证啊，你能证明下不？