Question

把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数...第n个括号n个数，求第104个括

求第104个括号内各数的和

Answer 1

每十个数是一个循环，一个循环里有10个数组成，104个括号有26个小循环，则第104个括号内有四个数，这四个数为数列3,5,7,9,…的第257项，第258项，第259项，第260项，分别为3+(257-1)×2,3+(258-1)×2,3+(259-1)×2,3+(260-1)×2,即515,517,519,521，其和为2 072.

Answer 2

第n个括号最后一个数为2*（n*(n+1)/2）+1，第n个括号中一共有n个数，所以第n个括号中所有数的和=（2*（n*(n+1)/2）+1+2*（n*(n-1)/2）+1）*n/2=(n^3+2n)/2

Answer 3

解：由题意知，数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号五个数，故前103个括号内共有1+103/2×103=72×103个数、

∴第104个括号内第一个数是2×（72×103+1）+1=104×103+3，第104个括号内各数字组成公差是2，项数为104的等差数列

∴第104个括号内各数字之和为104×（104×103+3）+（104×103 ）/2×2=1125072