Question

已知：如图，AD是△ABC的BC边上的中线，M是AB的中点，△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°，得到△BME，连结A

已知：如图，AD是△ABC的BC边上的中线，M是AB的中点，△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°，得到△BME，连结AE，求证：DE=AC

Answer 1

如图，AM绕M点旋转180°与MB重合，故M是AB的中点，AM＝BM

同样可得DM＝ME＝1/2DE，且DME在一条直线上

又∵D是BC的中点

∴DM//AC，且DM＝1/2AC

∴DE＝AC

Answer 2

证明：BD=DC  BM=MA  ∴DM=1／2AC

△ADM绕M旋转180°∴△ADM≌△BEM ∴DM=EM 则DE=2DM=2×1／2AC=AC