Question

悬臂梁受线性荷载的弯矩问题

悬臂梁受线性荷载时，求B点处截面上的弯矩。
为什么求力矩时所乘的力臂是l/3？
我数学没学好。。。求高手解答
我知道可以化成集中力求解，不明白的就是此集中力为什么到B的距离是L/3？

Answer 1

对B点求弯矩，可将线性荷载化成集中力后，对B点求矩，此集中力的大小就是线性荷载的面积，此集中力的位置（就是线性荷载的重力，或叫面积的重心）距离B点是L/3,所以乘了L/3了。

Answer 2

悬臂梁长为L,三角形荷载最大为q0,位于固定端
挠度公式为：w=（q0x^2）*（10L^3-10L^2 x+5Lx^2-x^3)/(120EIL)
弯矩在固定端的大小为：q0 L^2/6
悬臂端的转角：theta=q0L^3/(24EI)
悬臂端的挠度：w=q0L^4/(30EI)
均布荷载是q，在x长度范围内的合力就是qx，弯矩就是1/2qx2

Answer 3

……作个积分就很明白了

如果不会做积分，三角形的重心应该明白吧，三角形线性荷载，等效成重心处的集中力
如果这个重心不明白，……，建议你去学积分吧，还是这个更直接

Answer 4

对qx/l(l-x)dx在0到l上积分就行了，答案应该是ql2/6。