Question

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=1/2 ，CE=2，求⊿ABC的周长

谢谢

Answer 1

过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a
∴ QE/EC=DQ/CP且tan∠BPD=1/2 ，
∴DQ=2(1-a)
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD²=AQ²+DQ²
即:1²=a²+4(1-a)² ，解之得a=3/5,a=1(舍去)
∵△ADQ与△ABC相似，
∴AD/AB=DQ/BC=AQ/AC= ，
∴ 1/AB=(4/5)/BC=(3/5)/3=1/5
AB=5,BC=4
∴三角形ABC的周长5+4+3=12