一道数学题 给过程
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可用定积分的几何意义求解。
函数y=√(4-x²)表示的图形是以原点为圆心，2为半径的圆的上半圆。
而所求积分的几何意义是此半圆与x轴及直线x=-1、x=1所围成面积，可将此面积分成两个直角三角形与一个扇形面积之和。易求其值为√3+2π/3。
另外，也可以用三角代换去求解。比如设x=2sinθ，θ∈[-π/6，π/6]。
函数y=√(4-x²)表示的图形是以原点为圆心，2为半径的圆的上半圆。
而所求积分的几何意义是此半圆与x轴及直线x=-1、x=1所围成面积，可将此面积分成两个直角三角形与一个扇形面积之和。易求其值为√3+2π/3。
另外，也可以用三角代换去求解。比如设x=2sinθ，θ∈[-π/6，π/6]。
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