Question

数列题目

数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3,S2,S4成等差数列
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log(2)|an|，Tn为数列{1/b(n)·b(n+1)}的前n项和，求Tn

Answer 1

（1）由题意，可知
a1=4，an=a1*q^(n-1)=4*q^(n-1)，Sn=a1*（1-q^n）/(1-q)=4*1-q^n）/(1-q) (q≠1,0)
2S2=S3+S4；可推出 2*a1*（1-q^2）/(1-q)=a1*（1-q^3）/(1-q)+a1*（1-q^4）/(1-q)
约掉公约数，得 2*（1-q^2）=（1-q^3）+（1-q^4）
2*q^2=q^3+q^4
2 =q+q^2
因为q≠1,0，所以q=－2
∴ an=4*（－2）^(n-1)
（2）由题意，可知
bn=log(2)|an|=log(2)|4*（－2）^(n-1)|=log（2)（4*2^（n-1）)=log(2)(2^(n+1))=n+1
Tn=1/b(1)·b(1+1)+1/b(2)·b(2+1)+……+1/b(n)·b(n+1)
Tn=1/(1+1)*(1+1+1) + 1/(2+1)*(2+1+1) +……+1/(n+1)*(n+1+1)
Tn=1/2*3+1/3*4+……1/(n+1)*(n+2)
Tn=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/（n+1）-1/（n+2））
Tn=1/2-1/（n-2）
已经写得很详细了要是还不会，加我QQ吧：315748964

Answer 2

S3,S2,S4成等差数列 =>
a1(1+q) *2= a1(1+q+q^2)+a1(1+q+q^2+q^3)
q=-2 或q=0(舍去）
an=a1*q^(n-1)=4*(-2)^(n-1)=(-2)^(n+1)

bn=log(2)|an|=log(2) |-2|^(n+1)=n+1
Tn= S {1/b(n)·b(n+1)}=S{1/ bn -1/ b(n+1)}=1/b1 - 1/b(n+1)=1/2 - 1/(n+2)

Answer 3

（1）a1=4 a2=-8 a3=16 an=(-2)的n+1次方
（2）bn=n+1 Tn=1/2-1/(n+2)

Answer 4

an=(-1)^(n-1)*2^(n+1);
bn=n+1;
Tn=1/2-1/(n+2)

Answer 5

an=4*(-2)^n
Tn=1/3-1/(n+3)