Question

空间向量

空间向量 L1 L2直线共面，L1方程为（7-7)/1=(y-2)/2=(z-5)/2,L2过（2，-3，-1），且与X轴的正向夹角为60度，与Z轴的正向夹角为锐角
求L2
解答设L2方向矢量为(m，n，1）1是哪里来的呀

Answer 1

设L2方向矢量为(m，n，1），其中1由“L2与Z轴的正向夹角为锐角”得到的，
因与X轴的正向夹角为60度，
故m=(1/2)√（m^2+n^2+1),
平方得3m^2-n^2=1.(*)
L1:x-7=(y-2)/2+(z-5)/2,（1）
与L2：(x-2)/m=(y+3)/n=z+1（2）共面，
由（1），y=2x-12,z=2x-9,
代入（2），（x-2)/m=(2x-9)/n=2x-8,
∴m=(x-2)/(2x-8),n=(2x-9)/(2x-8).
代入（*）*（2x-8)^2,
3(x-2)^2-(2x-9)^2=(2x-8)^2,
-x^2+24x-69=4x^2-32x+64,
5x^2-56x+133=0?繁！

追问

为什么1由“L2与Z轴的正向夹角为锐角得到呢，要是L2与Z轴正向夹角为钝角，或为直角又怎么样

追答

z轴方向向量为e1=（0,0,1），L2的方向向量为e2=(m,n,p),
e1*e2=p=|e2|cos,
当夹角为锐角时p>0,可设为1；
当夹角为钝角时p为直角时p=0.