Question

高中物理题（可能得用微积分）

两物体AB放在一个直的无限长的管道里
两物体AB间存在一个奇特的相互作用 这个力的大小与他们之间的速度差成正比比例系数为K
从0时刻起A物体物体静止 B物体在A物体前面距离A物体5M 以10M/S 的速度向前运动

经过时间T 两物体以相同速度匀速运行
求时间T~~谢谢大家
额 这个其实就是 两根导体棒在两根光滑导轨围成的磁场区域内运动我懒得描述磁场啦 谢谢大家了

Answer 1

假设B=1T ，L=1m
右边棒子的速度为V2，初始速度为10m/s，左边为V1，初始速度为零。
上述两个速度是简略写法，他们都是时间的函数。
右边棒子受到水平向左的阻力，不断减速；左边棒子受到水平向右的拉力，不断加速；
电路的总电流 I 是二者切割磁感线所产生的电动势之差 △E=E2-E1 与总电阻 R（设R=1Ω） 的比
即 I (t) = △E/R = （E2 - E1）/ R = BL（V2-V1）/ R = V2-V1
F2 = BIL = ma1 = ma2
a1 = dV1/dt a2 = dV2/dt
因此可以得到 dV1 = dV2 也就是二者在单位时间内变化的速度是一样的（此处假设的m1=m2=m=1kg，若不是也可以得到二者之间的关系式），由此我们还可以得到一个结论，二者单位时间内变化的速度量是一样的（如果质量不满足，则没有此关系），则最后必然是二者速度均为5m/s。
上述结论也可以根据动量定理得到:
m2V20 = m1V1 + m2V2 即有 V2 + V1 = 10 即 V1 = 10 -V2，二者相同时，必然是5m/s。
故有 I(t) = V2 - V1 = 2V2 -10
则有 F2 = BLI(t) = 2V2 - 10 = ma2 = dV2/dt
可得 dt = [1/(2V2-10)]·dV2 = [1/2(2V2-0)]·d(2V2-10) = (1/2M)·dM = 0.5d(lnM)
两边同时积分，左边对时间就是从0到T，因此左边就是时间T，右边M=2V2-10，V2初始为10，末速度根据动能定理可以看到为5，故而M的积分区间就是10到0（由于我取的质量是m1=m2，故而此时出现对数中为零的情况，LZ可以换个关系比如m1=2m2来验证下是否是巧合）

Answer 2

需要知道物体质量列出偏微分方程，根据方程可以计算时间
以物体A为参照系，物体B质量为m，速度为v，则
mdv/dt = -Kv
mdv/v = -Kdt
mlnv = -kt +C
mln10 = -k0+C
C=mlg10
t= -m ln(v/10)/K
在v=10到0之间积分就是答案

但是这个不等于磁场，因为磁场还和距离有关系，你题目中没包含距离和力的关系信息

Answer 3

设Va，Vb，d表示微分符号，
于是：
m*dVa/dt=k（Vb-Va）；m*dVb/dt=k（Va-Vb）
这是一个一阶齐次微分方程组解出来就是答案，不过，你如果解不出来的话。。。。
有什么问题百度再联系我吧

Answer 4

这个时间是无穷大的....
拿Vb来说，Vb=C1*EXP[-(K/Ma+K/Mb)t]+C2，你可以看到Vb成指数方式衰减至最终极限速度C2，（这里面的C1,C2可以通过初始值求出，C2也可以按动量守恒来求），而需要的时间则是无穷大。

Answer 5

距离5m没有用吧，AB质量相同吗？相同了动量守恒最后速度为5m/s.然后列出A B各自速度表达式，都等于5就求出来了。