Question

问几道初一数学题，会做的希望不嫌麻烦帮帮忙！（要过程，要对哦）

一、如图1，已知O为△ABC内任一点，试说明：
（1）OB+OC<AB+AC；
（2）2(OA+OB+OC)>(AB+AC+BC).

二、如图2，试证明：AB+AC>BD+DC

三、任意的一个四边形，它的四条边分别为a、b、c、d。试确定两条对角线和的范围。
快帮帮我，能做一道是一道

Answer 1

分析:

（一）构造出两个三角形，使之包含结论中的4条线段，可利用“三角形两边之和大于第三边”解决问题.
解：1.延长BO交AC于D，则在△ABD中，AB
+AD＞OB+OD．
在△ODC中，OD+DC＞OC.
所以AB+AD+OD+DC＞OB+OD+OC，
即AB+AC＞OB+OC

2.其实是一样的，2(OA+OB+OC)>(AB+AC+BC).
证明：2(OA+OB+OC)=2OA+2OB+2OC
=(0A+OB)+(OB+OC)+(OA+OC)
因为0A+OB＞AB OB+OC＞BC OA+OC＞AC
所以2(OA+OB+OC)>(AB+AC+BC).

第二题 延长BD交AC与E
AB+AE＞BD+DE
CE+DE＞CD
AB+AE+CE+DE＞BD+DE+CD
AB+AC>BD+DC

第三题：分成两个三角形
设四边形ABCD连接BD（AB为要证的第四边）
因为 AD+BD大于AB
又因为 BC+CD大于BD
所以 AD+DC+CB大于AB

Answer 2

解：1.延长BO交AC于D，则在△ABD中，AB
+AD＞OB+OD．
在△ODC中，OD+DC＞OC.
所以AB+AD+OD+DC＞OB+OD+OC，
即AB+AC＞OB+OC

2.其实是一样的，2(OA+OB+OC)>(AB+AC+BC).
证明：2(OA+OB+OC)=2OA+2OB+2OC
=(0A+OB)+(OB+OC)+(OA+OC)
因为0A+OB＞AB OB+OC＞BC OA+OC＞AC
所以2(OA+OB+OC)>(AB+AC+BC).

第二题 延长BD交AC与E
AB+AE＞BD+DE
CE+DE＞CD
AB+AE+CE+DE＞BD+DE+CD
AB+AC>BD+DC

第三题：分成两个三角形
设四边形ABCD连接BD（AB为要证的第四边）
因为 AD+BD大于AB
又因为 BC+CD大于BD
所以 AD+DC+CB大于AB