Question

如图所示，在三角形abc中，角a:角abc:角acb=3:4:5,bd,ce分别是边ac,ab上的高，bf,ce相交于点h，求角bhc

写一下过程

Answer 1

设角A的度数为3x，则脚ABC的度数为4x，角ACB的度数为5x.
所以3x 4x 5x=180°.x=15°.
所以角A=45°，角ABC=60°，角ACB=75°.
因为BD、CE分别是边AC、BC上的高，
所以角BDC=90°，角CEB=90°.
所以角DBC=90减75°=15°
所以角ECB=90°减60°=30°.
在三角形BHC中，所以角BHC=180°减15°减30°=135°

Answer 2

解：
∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5
∴∠A=3*180/(3+4+5)=45°
∵CE⊥AB, BD⊥AC
∴∠AEC=90° ∠ADB=90°
∴∠EHD=360-90-90-45=135°
∵∠BHC=∠DHE
∴∠BHC=135°

Answer 3

又三角形内角和等于180°，角a:角b:角c=3:4:5可得三角分别为45° 60° 75°
在△BCD中∠BDC=90° ∠DCD=75°所以∠CBD=15°同理在△BCE中∠cbe=60°∠bec=90°所以
∠bce=30°所以∠bhc=135°

Answer 4

∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5
∴∠A=3*180/（3+4+5）=45°
又∵CE⊥于AB　BD⊥于AC
∴∠AEC=90° ∠ADB=90°
∴∠EHD=360-90-90-45=135°
∵∠EHD与∠BHC是对顶角
∴∠EHD＝∠BHC
∴∠BHC＝135°