Question

如图,在三角形ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点，BD与CE交点于点O，给出下列四个条件：

①∠EBO＝∠DCO，②∠BEO＝∠CDO③BE＝CD④OB＝OC
在上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有情形）并对每种情形写出说理过程？

Answer 1

①③，①④，②④，②③

（2）②④
因为OB=OC
所以∠OBC=∠OCB
因为∠BEO＝∠CDO
所以∠ABC=∠ACB
即△ABC是等腰三角形
①，④为条件可证明△ABC为等腰三角形。
证明：∵ OB=OC
根据等腰三角形定律得知∠OBC==∠OCB
又∵ ∠EBO=∠DCO
∴ ∠ABC=∠ACB
同样根据三角形定律得知：△ABC是等腰三角形
、3 在三角形BEO和三角形CDO中, 角EOB=角DOC 角BEO=角CDO BE=CD 所以三角形全等于三角形CDO(AAS)
所以OB=OC 所以角OBC=角OCB
所以..是等腰三角形