Question

数学题！！在线等！！

已知在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC，O为AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上一点，且PB=PD，过D做射线AC的垂线DE，垂足为E
（1）当点P在线段AD上时，PE=BD吗？为什么？
（2）当点P在线段DC上时，PE=BD吗？为什么？（自己画图）
（1）当点P在线段AO上时，PE=BO吗？为什么？
（2）当点P在线段DC上时，PE=BO吗？为什么？（自己画图）

Answer 1

第一问三楼有答
第二问要自己另外画图
PB=PD 得 角PBD=角PDB
因为 角ACB=角DCE=角CDE=45度
而外角 角BPO=角PBD+角ACB=角PBD+45度
角PDE=角PDB+角CDE=角PDB+45度
所以角BPO=角PDE

另外 PB=PD 三角形全等判定 角角边 直角三角形BOP全等于直角三角形PED
所以 PO=DE
所以 OC=PO+PC PE=PC+CE=PC+DE
OC=PE=二分之一AC=BO

Answer 2

角PDE=180-角EDC-角PDB=180-45-角PDB=135-角PDB
角BPO=45+角ABP=45+90-角PBD=135-角PBD
因为；角PBD=角PDB
所以；角PDE=角BPO
又因为直角三角形BPO,直角三角形PDE
PB=PD
所以两个三角形全等
所以：PO=DE,
因为：DE=EC
BO=0C=OE+EC=OE+PO
PE=OE+P0
最终得到 BO=PE

Answer 3

∠PDE=180-∠EDC-∠PDB=180-45-∠PDB=135-∠PDB
∠BPO=45+∠ABP=45+90-∠PBD=135-∠PBD
∵∠PBD=∠PDB
∴∠PDE=∠BPO
∵直角三角形BPO,直角三角形PDE
PB=PD
∴两个三角形全等
∴PO=DE,
∵DE=EC
BO=0C=OE+EC=OE+PO
PE=OE+P0
∴ BO=PE

Answer 4

P在线段AD上？？你看错题目了吧。。。人家原题让你证明PE=BO，不是BD。

Answer 5

题目怎么有点怪啊，P点在DC上，PB怎么等于PD啊？