Question

将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB＝AC＝8 cm，将△MED绕点A(M)逆时

旋转60°后(图2)，求两个三角形重叠（阴影）部分的面积. (结果精确到0.1，根号3≈1.73 )

Answer 1

分析：设DA与BC相较于F点，则阴影部分为三角形AFC，求阴影部分面积即为求三角形AFC的面积。
解：如图所示，作FG⊥AC于G。
∵FG⊥AC
∴三角形FGA、三角形FGC为直角三角形
在直角三角形FGA中，
∵∠FAG=60°
∴∠GFA=30°
∴AG=1/2AF（直角三角形30°角所对直角边等于斜边长度的一半） (1)
∴FG=√(AF^2-AG^2)=√3/2AF(勾股定理) (2)
∴由(1)、(2)两式相除得到
AG = FG*（1/√3） （3）
在直角三角形FGC中，
∵∠FAG=45°
∴三角形FGC为等腰直角三角形
GC = FG (4)
∵G在线段AC上
∴AG + GC = AC (5)
将（3）和(4)式代入(5)式，得
FG*（1/√3） + FG = AC
∵AC = 8cm
∴FG = 8÷（1+1/√3）
=8÷（1+1/1.73）
≈5.06(cm)
∴三角形AFC的面积=1/2 * AC * FG
=1/2 * 8 * 2.06
≈20.2(cm^2)
∴所求两三角板重叠部分面积约为20.2cm^2

Answer 2

简单：ac=8cm，角cak=60度，角kca=45度，那角cka=75度，这里的k是指bc与ad的交点，这样三个角都知道了，就可以求出c到ak高的长度，和ak的长度，这样三角形cka的面积就可以球出来了

Answer 3

解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，在GF=FC=x，AF= 33x．
所以x+ 33x=8，则x=4（3- 3）．
所以S△AGC= 12×8×4（3- 3）≈20.3cm2．

Answer 4

另处一块三角板的数据应该提供下好计算。