设数项级数∑an²收敛，证明级数∑|an|／n必收敛
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证：
运用不等式ab<=(a²+b²)/2,a,b>0即可
0<∑|an|/n=∑(1/n)|an|<=∑(1/2)(1/n²+an²)=(1/2)∑1/n²+(1/2)∑an²
因(1/2)∑1/n²为p级数,p=2收敛,(1/2)∑an²也收敛
由比较审敛法知级数∑|an|/n收敛
运用不等式ab<=(a²+b²)/2,a,b>0即可
0<∑|an|/n=∑(1/n)|an|<=∑(1/2)(1/n²+an²)=(1/2)∑1/n²+(1/2)∑an²
因(1/2)∑1/n²为p级数,p=2收敛,(1/2)∑an²也收敛
由比较审敛法知级数∑|an|/n收敛
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