Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证角EBF等于角FDE

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Answer 1

证明：在三角形ABE与三角形CDF中
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF（平行四边形对边相等，对角相等）
又AE=CF
∴三角形ABE≌三角形CDF(角，角，边)
从而 BE=DF(全等三角形对应边相等) ①
同样可证得 三角形ADE≌三角形BCF
从而 DE=BF ②
由①②得 四边形DEBF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴∠EBF=∠FDE(平行四边形对角相等)