Question

在锐角三角形ABC中，边a，b，c所对的角分别是A，B，C，且A=2B，则a/b的取值范围是

在锐角三角形ABC中，边a，b，c所对的角分别是A，B，C，且A=2B，则a/b的取值范围是？

【要过程啊 啊啊啊啊】

Answer 1

解：由正弦定理，得
a/sinA=b/sinB
∵A=2B
∴a/b=sinA/sinB
=sin2B/sinB
=2sinB*cosB/sinB
=2cosB
∵三角形ABC是锐角三角形
∴0<B<90度
从而 0<cosB<1
0<2cosB<2
则 0<a/b<2
∴a/b的取值范围是(0,2).

追问

为什么a/b=sinA/sinB？？

追答

你好！
正弦定理:
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 　　即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）
∴a/b=sinA/sinB

Answer 2

a/b=sinA/sinB=2cosB又0<cosB<1 所以0<a/b<2.