Question

求一道初中数学题：已知在三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点

已知在三角形ABC中，AB=AC=10CM,BC=8CM,点D为AB的中点，点P在线段BC上以3CM/S的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动。

1.如果点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则1秒后，三角形BPO与三角形CQP是否全等？证明。

2.如果点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q运动速度为多少时，可以让三角形BPO与三角形CQP
3.若点Q以2中的速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三角形ABC三边运动，求经过多长时间点P与点C第一次在三角形ABC的哪条边上相遇

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Answer 1

1）由题可知，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等时，
则点P到达BC中点时，即BP = PC ，两三角形全等。
故假设点P前进了 T s
所以 3T = 8 - 3T
解得 T = 4/3 s
所以当点Q的运动速度为4/3 s时能够使△BPD与△CQP全等。
（2）设 Q点速度为V cm/s ，两点相遇时间为 X s
由题（1）可得CQ = BD = 5 cm
故 VT = 5 即 V = 5 / （4/3）= 15 / 4 cm/s
又因为点P与点Q起始相隔BC = 8 cm
所以 3*X +（10+10+8-8）= X * 15 / 4 即 3X + 20 = 15X / 4
解得 X = 80/3 s
即 点P 走啦 3 * 80/3 = 80 cm （两个三角周长加上24 cm）
从点B开始算，8 + 10 + 6 = 24 ，即点P在边AB上被点Q追上。
所以 经过80/3 s 时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。

Answer 2

解：D为AB中点，所以AD=DB=5cm
因为P、Q速度相同，所以BP=CQ=3cm
因为BC=8cm,BP=3cm,所以PB=5cm
因为AB=AC，所以∠B=∠C
在△BPD与△CQP中
因为{BD=PB
∠B=∠C
BP=CQ
所以△BPD≌△CQP（SAS）
2.分析P点为BC中点，CQ=5，能够使△BPD与△CQP全等，
所用时间=(1/2BC)/3=4/3 秒，Q的运动速度=(1/2AB)/(4/3)=15/4cm/s
3.设经x秒点P与点Q第一次相遇
(15/4-3)*x=8
x=32/3 s
点P的运动距离=3*32/3=32cm
32-BC-AC-AB=32-28=4,点P与点Q第一次在△ABC的BC上相遇.

Answer 3

解：（1）① 是全等的，
理由如下：
△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点
所以∠ABC=∠ACB，BD=AB/2=5cm，BP=QC=3cm，PC=8-3=5cm，
根据SAS全等
△BPD≌△CQP
② 这样就不能像①里那种全等了，需要加快Q的速度，让两个三角形轴对称的相等，
即使，Q的速度=5/(4/3)=15/4=3.75cm/s，
(2)这里就是追击问题了，
二者相距10+10=20cm，
速度差=3.75-3=0.75m/s，
所用时间=20/0.75=80/3≈26.67s，
此时，点P运动的路程=3×80/3=80cm，
刚好接近3圈，此时，点在边AB上.

Answer 4

如果点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q运动速度为多少时，可以让三角形BPO与三角形CQP

Answer 5

Jian Dan