Question

在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BE为AC边上的中线且角EBC等于30度,求证,AD等于BE

在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BE为AC边上的中线且角EBC等于30度,求证,AD等于BE

Answer 1

作EF‖BC，交AB于F,交AD于G；令AD与BE的交点为M
∴EF是三角形的中位线，AG=DG=DM+GM
∵EF‖BC，AD⊥BC,∠EBC=30º
∴∠MEG=∠EBC=30º，∠ADB=∠MGE=90 º
∴MD=BM/2，GM=EM/2
∴MD+GM=BE/2=AG=DG=AD/2
∴AD=BE

Answer 2

额，太简单了，正Δ。BE是中线，∠EBC=30°推出∠ABC=60°。则∠BAD=30°，∠EBC=30°。设BD=1,AE=x=EC,DC=2y，过E作DC的垂线，交与F点,可知DF=FC(E是AC的中点)。可得方程组：（2y）^2+3=(2X);[(1+Y)^2]/3+Y^2=X^2
解得y=1/2，x=1
AB=AC=2,不用再啰嗦了吧！

Answer 3

小弟 你不是吧