Question

三角函数定义域

第5和6题。每道题的答案，最好能给出步骤。谢谢。好的话我会追加分数的！

Answer 1

5.(1)([1,-1)是sinx的值域,而题目要求的是定义域).
只要sinx≠-1,即x≠2kπ-π/2即可,所以(1)的定义域为{x|x≠2kπ-π/2}
(2)只要cosx≠1即可,即x≠2kπ,所以(2)的定义域为{x|x≠2kπ}.
(3)0≤cosx≤1,即2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2,所以(3)的定义域为{x|2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2}.
(4)-1≤sinx≤0,即2kπ-π≤x≤2kπ,所以(4)的定义域为{x|2kπ-π≤x≤2kπ}.
6.(1)y=f(x)=sin^2x+cosx,f(-x)=sin^2(-x)+cos(-x)=sin^2x+cosx,f(x)=f(-x),所以是奇函数
(2)y=f(x)=x^2+sinx,f(-x)=(-x)^2+sin(-x)=x^2-sinx,所以是非奇非偶函数
(3)y=f(x)=sinx+cosx,f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx,所以是非奇非偶函数
(4)y=f(x)=tanx+cotx,f(-x)=tan(-x)+cot(-x)=-tanx-cotx=-(tanx+cotx)=-f(x)
f(-x)=-f(x),所以是奇函数

我看你对定义域的知识还是不太清楚,这里我强调一下
定义域就是函数中自变量的取值范围,比如x就是自变量,定义域就是要求x的取值范围,且取值的范围要使函数有意义,比如
(1)根号中的数要不等于负数,即大于或等于0,
(2)分母不能等于0
(3)logax中的x要大于0.........等等
判断奇偶性:你说的奇+奇=奇,偶+偶=偶.只能用在特殊情况,碰到多个相加或者奇+偶的情况就不行
判断奇偶性的方法
已知f(x)=..........
写出f(-x)=.........(将-x代入f(x)中的x)
判断f(-x)是否有这样的情况
(1)f(-x)=f(x)---------偶函数
(2)f(-x)=-f(x)--------奇函数
(3)既有f(-x)=f(x),又有f(-x)=-f(x)--------既奇又偶函数
(4)两个等式都不符合的,-----------非奇非偶函数
假如有这样的情况
奇±奇＝奇 偶±偶＝偶 奇X奇＝偶 偶X偶＝偶 奇X偶＝奇
前提是要两函数定义域要关于原点对称
才能够用

以后不要这样问问题了,多问思路,这样才有提高的可能

Answer 2

5.(1)([1,-1)是sinx的值域,而题目要求的是定义域).
只要sinx≠-1,即x≠2kπ-π/2即可,所以(1)的定义域为{x|x≠2kπ-π/2}
(2)只要cosx≠1即可,即x≠2kπ,所以(2)的定义域为{x|x≠2kπ}.
(3)0≤cosx≤1,即2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2,所以(3)的定义域为{x|2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2}.
(4)-1≤sinx≤0,即2kπ-π≤x≤2kπ,所以(4)的定义域为{x|2kπ-π≤x≤2kπ}.
6.(1)y=f(x)=sin^2x+cosx,f(-x)=sin^2(-x)+cos(-x)=sin^2x+cosx,f(x)=f(-x),所以是奇函数
(2)y=f(x)=x^2+sinx,f(-x)=(-x)^2+sin(-x)=x^2-sinx,所以是非奇非偶函数
(3)y=f(x)=sinx+cosx,f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx,所以是非奇非偶函数
(4)y=f(x)=tanx+cotx,f(-x)=tan(-x)+cot(-x)=-tanx-cotx=-(tanx+cotx)=-f(x)
f(-x)=-f(x),所以是奇函数

我看你对定义域的知识还是不太清楚,这里我强调一下
定义域就是函数中自变量的取值范围,比如x就是自变量,定义域就是要求x的取值范围,且取值的范围要使函数有意义,比如
(1)根号中的数要不等于负数,即大于或等于0,
(2)分母不能等于0
(3)logax中的x要大于0.........等等
判断奇偶性:你说的奇+奇=奇,偶+偶=偶.只能用在特殊情况,碰到多个相加或者奇+偶的情况就不行
判断奇偶性的方法
已知f(x)=..........
写出f(-x)=.........(将-x代入f(x)中的x)
判断f(-x)是否有这样的情况
(1)f(-x)=f(x)---------偶函数
(2)f(-x)=-f(x)--------奇函数
(3)既有f(-x)=f(x),又有f(-x)=-f(x)--------既奇又偶函数
(4)两个等式都不符合的,-----------非奇非偶函数

Answer 3

三角函数sinx，cosx的定义域是：-∞＜x＜∞，值域是[-1，1]
5/1. 1+sinx≠0
sinx≠-1
x≠2kπ-π/2，（k为整数）
2. 1-cosx≠0
cosx≠1
x≠2kπ，（k为整数）
3. cosx≥0
x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]，（k为整数）
4. -2sinx≥0
sinx≤0
x∈[2kπ-π,2kπ]，（k为整数）

6/1. f(-x)=[sin(-x)]^2 + cos(-x) = (sinx)^2 + cosx =f(x) 偶函数
2. f(-x)=(-x)^2 + sin(-x) = x^2 - sinx 非奇非偶
3. f(-x)=sin(-x) + cos(-x) = -sinx + cosx 非奇非偶
4. f(-x)=tan(-x) + cot(-x) = -tanx - cotx = -(tanx + cotx) =-f(x) 奇函数

Answer 4

第五题只要把握住分母不为零和根号里面的要大于或等于零去做就好了，
第六题只要利用判断奇偶性的公式就行了：奇：f(x)=-f(-x), 偶f(x)=f(-x)

追问

恩。你说的我都知道。就是不知道定义域是π的范围还是？
第六题是根据奇数加奇数=偶数来做么？