Question

两道数学题（急急急急急急急急！！！！！）

1.若x的平方+x+1=0,求x的7次方+2乘x的6次方+x的5次方+x的4次方+x的3次方+x的平方+1.
2.已知a，b，c，d是整数，m=a的平方+b的平方，n=c的平方+d的平方，则mn可以写成两个整数的平方和，其表达式为（ ）。

Answer 1

1.若x的平方+x+1=0,求x的7次方+2乘x的6次方+x的5次方+x的4次方+x的3次方+x的平方+1.

=(x^7+x^6+x^5)+(x^6+x^5+x^4)+(x^3+x^2 +x)-(x^5+x^4+x^3)+(x^4+x^3+x^2)-(x^2+x+1)+2

=x^5(x^2+x+1)+x^4(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)-x^3(x^2+x+1)+x^2(x^2+x+1)-(x^2+x+1)+2

=0+0+0-0+0-0+2

=2

2.已知a，b，c，d是整数，m=a的平方+b的平方，n=c的平方+d的平方，则mn可以写成两个整数的平方和，其表达式为（ ）。
因为，
m=a²+b²
n=c²+d²

所以
mn
=(a²+b²)(c²+d²)
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
=a²c²++b²d²-2abcd
+a²d²+b²c²+2abcd
=(ac-bd)²+(ad+bc)²
或
=(ac+bd)²+(ad-bc)²

Answer 2

6245655

Answer 3

1. 因为 x^2+x+1=0
所以 x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+1
=x^5(x^2+x+1)+x^2(x^2+x+1)+1
=x^5*0+x^2*0+1
=1
2.

Answer 4

1.若x的平方+x+1=0,求x的7次方+2乘x的6次方+x的5次方+x的4次方+x的3次方+x的平方+1.

=(x^7+x^6+x^5)+(x^6+x^5+x^4)+(x^3+x^2 +x)-(x^5+x^4+x^3)+(x^4+x^3+x^2)-(x^2+x+1)+2

=x^5(x^2+x+1)+x^4(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)-x^3(x^2+x+1)+x^2(x^2+x+1)-(x^2+x+1)+2

=0+0+0-0+0-0+2

=2