Question

8．已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、A

Answer 1

原题应为：如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F.若CE分之一加上BF分之一等于6 ，求△ABC的边长.

解题过程：过点A做直线PQ||BC。 

延长BE，交PQ于点Q；佯长CF，交PQ于点P。 

有：PQ=BC，AE=AC-CE，AF=AB-BF 

△BCE、△AQE相似：AE/CE=AQ/BC ...(1) 

△BCF、△APF相似：AF/BF=AP/BC ...(2) 

(1)+(2)，得：(AC-CE)/CE +(AB-BF)/BF = (AP+AQ)/BC = 1 

==> 1/CE +1/BF = 3/BC = 6 

==> △ABC的边长BC = 1/2

Answer 2

2005•湖州）如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F．若=6，则△ABC的边长为（　　）
A、 B、 C、 D、1

考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．分析：过点A作直线PQ∥BC，延长CE交交PQ于点P；延长BF，交PQ于点Q．证明△BCE∽△APE，△CBF∽△APF，
构造+与BC的关系求解．解答：解：过点A作直线PQ∥BC，延长CE交交PQ于点P；延长BF，交PQ于点Q．
∵D在MN上，PQ=BC，AE=AB-BE，AF=AC-CF，
在△BCE与△APE中，∠OAE=∠ABC，∠APE=∠BCD，
∴△BCE∽△APE，=…①
同理：△CBF、△APF相似：=…②
①+②，得：+=．
故+==6．
∴△ABC的边长BC=．
故选C．

Answer 3

设三角形ABC边长为x，
∵MN是中位线，MN=x/2，
由D是MN上任一点，取D为MN中点，
MD=ND=x/4，
∴△EDN∽△EBC，
EN/EC=1/4，
由NC=x/2，
EN/(EN+x/2)=1/4,
4EN=EN+x/2,
EN=x/6,
EC=x/6+x/2=2x/3,
EB=EC=2x/3,
由1/（2x/3）+1/（2x/3）=6
x=1/2.

Answer 4

过点A作直线PQ∥BC，延长CE交交PQ于点P；延长BF，交PQ于点Q．证明△BCE∽△APE，△CBF∽△APF，

Answer 5

貌似题目不全呀