如图所示，等边三角形ABC的边长为a，D为AC边上的一个A动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P
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（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F．
∵△ABC为正三角形，
∴∠CDF=∠A=60°．
∴△CDF为正三角形．
∴DF=CD．
又BE=CD，
∴BE=DF．
又DF∥AB，
∴∠PEB=∠PDF．
∵在△DFP和△EBP中，
∠BPE=∠FPD，∠PEB=∠PDF，BE=FD，
∴△DFP≌△EBP．
∴DP=PE．
（2）解：由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．
∵D为AC中点，DF∥AB，
∴BF=12BC=a．
∴BP=BF=a．希望可以帮到你
∵△ABC为正三角形，
∴∠CDF=∠A=60°．
∴△CDF为正三角形．
∴DF=CD．
又BE=CD，
∴BE=DF．
又DF∥AB，
∴∠PEB=∠PDF．
∵在△DFP和△EBP中，
∠BPE=∠FPD，∠PEB=∠PDF，BE=FD，
∴△DFP≌△EBP．
∴DP=PE．
（2）解：由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．
∵D为AC中点，DF∥AB，
∴BF=12BC=a．
∴BP=BF=a．希望可以帮到你
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