Question

奇偶性数学题

试说明:只用2×2及3×3的两种瓷砖不能恰好铺盖23×23的正方形地面
注意:我说的是让你说明为什么不行!!!!!

Answer 1

解:设 有2×2瓷砖X块,3×3瓷砖Y块则
2X+3Y=23
4X+9Y=23*23推出
X=-230
Y=23*7=161
而实际的结果应该是二者都为正且均为正整数所以找不到X Y 满足题意

或者:
将23×23的正方形地面中第1，4，7，10，13，16，19，22列中的小方格全染成黑色，剩下的小方格全染成白色，于是白色的小方格的个数为15×23，这是一奇数．因为每块2×2瓷砖总是盖住二黑格和二白格或者盖住四白格，每块3×3瓷砖总是盖住三黑格和六白格，故无论多少2×2及3×3的瓷砖盖住的白格数总是一个偶数，不可能盖住23×15个白格，所以，只用2×2及3×3的瓷砖不能盖住23×23的地面．

Answer 2

设 有2×2瓷砖X块,3×3瓷砖Y块则
2X+3Y=23
4X+9Y=23*23推出
X=-230
Y=23*7=161
而实际的结果应该是二者都为正且均为正整数所以找不到X Y 满足题意

Answer 3

将23×23的正方形地面中第1，4，7，10，13，16，19，22列中的小方格全染成黑色，剩下的小方格全染成白色，于是白色的小方格的个数为15×23，这是一奇数．因为每块2×2瓷砖总是盖住二黑格和二白格或者盖住四白格，每块3×3瓷砖总是盖住三黑格和六白格，故无论多少2×2及3×3的瓷砖盖住的白格数总是一个偶数，不可能盖住23×15个白格，所以，只用2×2及3×3的瓷砖不能盖住23×23的地面．

Answer 4

反证法：
假设只用2×2及3×3的两种瓷砖能恰好铺盖23×23的正方形地面

一条边 2*10+3
另一条：2*10+3
那么有一条边必定是3的倍数
因为23不是3的倍数
所以不能

Answer 5

23×23的地分成23×23=529个小单位，就是529个小方格，一块2×2的砖占4格，一块3×3的砖占9格，我们设有2×2的砖X块，有3×3的砖Y块，列个不定方程：4X+9Y=529，我解了个通解：X=130+9W，Y=1-4W（W是自然数），又因为X，Y是大于或等于零的，所以X=130+9W≥0，Y=1-4W≥0，解得0≤W≤1/4，所以，W只能取0，即X=130，Y=1。但我们不得不考虑一个问题：23个小格要填满只有四种填法：2与21组合，6与15组合，14与9组合，20和3的组合，现在由于有Y=1，所以采用20和3的组合，但23×23的正方形有四条边，要满足四条边都是这种组合，显然一个3×3的砖是不够的，至少要两个，分别放在两对角上。（但并没有Y=2这个解，所以是不能达到要求的。）

Answer 6

不能
因为,2和3不是23的因熟