Question

求高一数学题

已知a>0,且a不等于1，若函数loga（x^2+x+a）-loga(3x^2+2x+1)定义域为（正无穷-负无穷），值域为[1,2]，求实数a取值范围
谢谢俄~

Answer 1

loga（x^2+x+a）有意义，必须x^2+x+a＞0其判别式小于0，可以解得a＞1/4
loga（x^2+x+a）-loga(3x^2+2x+1)＝loga(x^2+x+a）/(3x^2+2x+1)
故a＜(x^2+x+a）/(3x^2+2x+1)＜a^2
a(3x^2+2x+1)＜(x^2+x+a）＜a^2(3x^2+2x+1)
根据判别式判别吧，打字太慢了

Answer 2

由于定义域是全体实数，所以 x^2+x+a>0 ,3x^2+2x+1>0 恒成立。第一个不等式可得deta<0，
1-4a<0 ,a>1/4.第二个不等式恒成立。
以下求解分两种情况，
第一，1/4<a<1, 由所给函数值域为[1,2]， 得到 a<=（x^2+x+a）/（3x^2+2x+1）<=a^2
整理得到，（3a-1）x^2+(2a-1)x>=0 (1)
(3a^2-1)X^2+(2a^2-1)x+a^2-a<=0 (2)
先解（1），3a-1>0 ,开口向下，最高点小于零。 （2a-1）^2/(4(3a-1))>=0 .得到 a>1/3. 此时a>1/3
再解（2）

所以由（1），（2）组成的方程组，无解
第二，a>1时

Answer 3

x^2+x+a>0
3x^2+2x+1>0
loga（x^2+x+a）-loga(3x^2+2x+1)=loga(（x^2+x+a)/(3x^2+2x+1))
0<=loga(（x^2+x+a)/(3x^2+2x+1))<=2
令f(x)=（x^2+x+a)/(3x^2+2x+1)
求f(x)的范围及值域。
所以
{
a>1
a^1<f(x)<a^2
}
{
a<1
a^2<f(x)<a^1