Question

求高一数学题

已知a大于等于1/3小于等于1,若f(x)=ax的平方-2x+ 1在上区间[1,3]上最大值M(a),最小值N(a),令ga=M(a)-N(a).求的g(a)解析式

Answer 1

第一步：求出f(x)的对称轴是x=1/a
第二步：因为1/3<=a<=1所以，1<=1/a<=3。即。对称轴的范围是[1,3]
第三步：讨论：当1<=1/a<2时。也就是对称轴离左端点1比较近时。由抛物线的对称性可知。最大值M(a)=f(1)=a-1,最小值N(a)=f(1/a)=1/a-2a+1.可得g(a)=3a-1/a-2
第四步：讨论：当1/a=2时。对称轴正好在区间中点上。M(a)=f(1)=f(3)=-1/2.N(a)=f(1/a)=f(2)=-1,g(a)=1/2
第五步：讨论：当2<1/a<=3时。也就是对称轴离左端点3比较近时。由抛物线的对称性可知。最大值M(a)=f(3)=9a-5,最小值N(a)=f(1/a)=1/a-2a+1.可得g(a)=11a-1/a-6
写成分段函数即可。