Question

请问高手这个方程组该用什么方法来解啊（具体如下说明）

三个方程，五个未知数，例如：
a+b+c+d+e=x
3a+5b+6c+7d+8e=y
5a+4b+3c+9d+2e=z
当x=100,y=200,z=300,求出a,b,c,d,e的值；
当x=150;y=250;z=350,求出a,b,c,d,e的值，
使两组答案对应的未知数的差值其中最大的值最小，可能有多个答案或者没有确定的答案，给个式子也行。
这只是一个例子，我想知道思路和方法，请指教！

Answer 1

如果LZ了解线性代数的话更好理解一些。先求原方程组对应的齐次方程组的一组通解f,g(f,g是5阶向量). 再求对应于两组(x,y,z)的特解e',e''. 得到两个方程组的通解：e'+a*f+b*g; e''+a'*f+b'*g（其中a,b是任意实数），二者相减，得到e+p*f+q*g（其中e=e'-e'', p=a-a'; q=b-b'）。求p,q使得这个5阶向量各位置上分量绝对值的最大值取到最小即可。

比如对这个问题，设第一个方程解(a1,b1,c1,d1,e1)，第二个方程解(a2,b2,c2,d2,e2). 把两个方程组对应的每一个方程相减，再记a=a1-a2, b=b1-b2……得到：
a+b+c+d+e=150-50=50
3a+5b+6c+7d+8e=250-200=50
5a+4b+3c+9d+2e=350-300=50
问题转化为求满足上述方程的a,b,c,d,e，使得max{|a|,|b|,|c|,|d|,|e|}最小。

上述问题相当于在一个5维空间中给定一个不过原点的平面(这是上述方程组的解空间)，找最小的r, 使得以原点为心，r为半径的5维方体与上述平面相交。最后是一个类似于求max{|p|, |q|, |2p-3q+6|, |5p+7q-4|, |p+q+7|}最小值的问题，这个问题肯定是可以解的，不过手工计算会比较麻烦……可以考虑以p,q为未知数，在三维空间中画出各分量对应的关于p,q函数的图像，从图像里看。实际上这就类似于线性规划问题里的单纯形法，不过这里的p,q不一定是整数。

Answer 2

多给了个条件,相当于多给了个方程,
5元一次方程,给了4个方程有无穷多组解

Answer 3

无解，无题即无解！老纳无语

Answer 4

好麻烦

Answer 5

你的问题是什么啊？？？

Answer 6

问题在哪里？

追问

刚给出