2个回答
展开全部
解：设弦的两端点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中点P(xo，yo)，则
x1²+y1²=10，x2²+y2²=10，两式相减得
x1²-x2²+y1²-y2²=0，变形得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
由中点公式有x1+x2=2xo，y1+y2=2yo，代入上式得2xo(x1-x2)+2yo(y1-y2)=0，
①若x1≠x2，也就是弦不与x轴垂直，则上式整理得 (y1-y2)/(x1-x2)= -xo/yo
上式左边实际上是弦的斜率，因为弦过点A(2，1)，所以斜率又可写为(yo-1)/(xo-2)，所以
-xo/yo=(yo-1)/(xo-2)，化简整理得(xo-1)²+(yo-1/2)²=5/4
②若x1=x2，也就是弦与x轴垂直，因为弦过点A(2，1)，所以x1=x2=2，代入圆O的方程可求得y1、y2=±√6，所以弦的两端点为M(2，√6)，N(2，-√6)，进而求得中点P (2，0)，代入①得出的(xo-1)²+(yo-1/2)²=5/4，发现也成立，也就是说，当x1=x2时，(xo-1)²+(yo-1/2)²=5/4也成立。
综上所述，弦的中点P的轨迹方程为(x-1)²+(y-1/2)²=5/4。
x1²+y1²=10，x2²+y2²=10，两式相减得
x1²-x2²+y1²-y2²=0，变形得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
由中点公式有x1+x2=2xo，y1+y2=2yo，代入上式得2xo(x1-x2)+2yo(y1-y2)=0，
①若x1≠x2，也就是弦不与x轴垂直，则上式整理得 (y1-y2)/(x1-x2)= -xo/yo
上式左边实际上是弦的斜率，因为弦过点A(2，1)，所以斜率又可写为(yo-1)/(xo-2)，所以
-xo/yo=(yo-1)/(xo-2)，化简整理得(xo-1)²+(yo-1/2)²=5/4
②若x1=x2，也就是弦与x轴垂直，因为弦过点A(2，1)，所以x1=x2=2，代入圆O的方程可求得y1、y2=±√6，所以弦的两端点为M(2，√6)，N(2，-√6)，进而求得中点P (2，0)，代入①得出的(xo-1)²+(yo-1/2)²=5/4，发现也成立，也就是说，当x1=x2时，(xo-1)²+(yo-1/2)²=5/4也成立。
综上所述，弦的中点P的轨迹方程为(x-1)²+(y-1/2)²=5/4。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
创远信科
2024-07-24 广告
作为上海创远仪器技术股份有限公司的团队成员，我们积累了广泛的介电常数数据。这些数据覆盖了从常见物质如空气、水、塑料到专业材料如聚苯乙烯、环乙醇等的介电常数。通过精心整理和分析，我们汇编了介电常数表合集，为客户提供了宝贵的参考信息。这些数据不...
点击进入详情页
本回答由创远信科提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
