Question

大一高数，二重积分

设D是由y=0,y=x^2,x=1所围成的平面区域,且f(x,y)=xy+||f(u,v)dudv,则f(x,y)=？
||是二重积分的符号
过程详细点哦

Answer 1

设∫∫f(u,v)dudv = t ,则原式f(x,y) = xy + t，对此式在D上积分：∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫(xy + t)dxdy =t
即 t = ∫（下限0,上限1）dx ∫（下限0,上限x^2） (xy+t)dy
=∫（下限0，上限1）（0.5x^5 + tx^2）dx
=1/12 + t/3
所以t = 1/8
可得 f(x,y) = xy + 1/8

注：积分区域我就没给画了，你自己应该知道吧

Answer 2

其实后面的那个双重几分是个常数。不知道你看出来没。看出来就好办了。
把那个常数设出来为c。则|f(u,v)dudv,算出来带入未知元，即可求解。