Question

使用微积分基本原理 解决几道数学题 解题过程写一下 多谢

（1）∫(x sin√(x^2+4))/√(x^2+4) dx
（2）∫x^2 sin(x^3+5) cos^9 (x^3+5)dx
（3）∫_0^(π/2)sinxsin(cosx)dx
（4）∫_(-π/2)^(π/2)cosθ cos(π sinθ)dθ
我需要的是解题过程。

Answer 1

解答：
（1）原式= 1/2 ∫ sin√（x²+4）/（√（x²+4）d（x²+4）= - ∫ sin√（x²+4）d√（x²+4）
=cos√（x²+4）+C
（2）原式= 1/3 ∫ sin(x^3+5) cos^9 (x^3+5)d（x^3+5）= -1/3 ∫ cos^9 (x^3+5)d [cos(x^3+5)]
= -1/30cos^10(x^3+5)+C
(3)不定积分∫ sinxsin(cosx)dx= - ∫ sin(cosx)dcosx=cos(cosx)+C,∴定积分= 1-cos1;
(4)不定积分∫cosθ cos(π sinθ)dθ= 1/π ∫ cos(π sinθ)d（πsinθ）=1/πsin（π sinθ）+C，
∴定积分=0.
PS：第四题中为奇函数，可以不必求得积分即可得到定积分为0.

Answer 2

都是利用凑微分法