Question

数列{an}满足a1=1,an-a(n-1)=1/(sqrt(n+1)+sprt(n))，则an=

Answer 1

an-a(n-1)=1/[√(n+1)+√n]
=[√(n+1)-√n]/[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]
=√(n+1)-√n

an-a(n-1)=√(n+1)-√n
a(n-1)-a(n-2)=√n-√(n-1)
...............
a3-a2=√4-√3
a2-a1=√3-√2
以上等式相加得
an-a1=√(n+1)-√2
an-1=√(n+1)-√2
an=√(n+1)-√2+1

Answer 2

sqrt是平方根的意思吧。。。
因为
an-a(n-1)=1/[根号(n+1)+根号n]
所以
an-a(n-1)=根号(n+1)-根号n
所以
a2-a1=根号3-根号2
a3-a2=根号4-根号3
a4-a3=根号5-根号4
.........
an-a(n-1)=根号(n+1)-根号n
将上述各式相加得
an-a1=根号(n+1)-根号2
因为
a1=1
所以
an=根号(n+1)-根号2+1
【希望楼主采纳。。。】